کنترل بهینه مرزی برای مسائل رسانش گرمائی با استفاده از روش های عددی

در این پایان نامه، مسائل کنترل بهینه ی توزیعی و مرزی مقید به معادله ی دیفرانسیل با مشتقات جزئی ‏رسانش گرما با شرایط مرزی دیریکله، نئومان و رابین مورد حل عددی قرار گرفته است. هدف از حل عددی ‏این مسائل، یافتن تابع کنترلی است که علاوه بر برقرار کردن معادله ی رسانش گرمای موجود در شرایط ‏محدودیت مسأله ، ‏منجر به مینیمم شدن تابعک مسأله می گردد. علاوه بر وجود معادله ی دیفرانسیل رسانش گرما، قید ‏نامساوی نیز ممکن است در شرایط محدودیت وجود داشته باشد. در این پایان نامه مسأله ی کنترل بهینه ی توزیعی مقید به ‏معادله ی دیفرانسیل رسانش گرما با دو روش مستقیم و غیرمستقیم حل شده است. در روش مستقیم به کار برده شده‏، ابتدا با ‏استفاده از تکنیک بسط مُدال و بکارگیری توابع ویژه ی متعامد، معادله ی رسانش گرما به یک سیستم از ‏معادلات دیفرانسیل معمولی تبدیل می شود. سپس از تکنیک پارامترسازی متغیر حالت استفاده می شود، که ‏در آن با در نظر گرفتن جواب معادله ی گرما به عنوان متغیر حالت و تقریب این متغیر بر اساس توابع پایه ای ‏متعامد یکه، ضرایب مجهول ظاهر می شود. با جایگذاری این تقریب ها در تابع هدف، یک مسأله ی بهینه سازی ‏غیرخطی نامقید بدست می آید. در روش غیرمستقیم با تشکیل لاگرانژین و بدست آوردن شرایط لازم برای ‏بهینگی، یک سیستم بهینه ی پیوسته بدست آورده شده است. سپس از روش های گالرکین و شبه طیفی به ‏ترتیب برای گسسته سازی بعد مکان و زمان استفاده شده است. مسأله ی کنترل بهینه ی مرزی مقید به ‏معادله ی رسانش گرمایی، دارای بازه ی زمانی نامتناهی است. برای حل این مسأله پس از تبدیل به مسأله ی ‏کنترل بهینه ی توزیعی، همانند روش مستقیم مسأله ی کنترل بهینه ی توزیعی عمل می شود، با این تفاوت که ‏متغیر کنترل به جای متغیر حالت پارامترسازی می گردد. سپس در این پایان نامه مسائل کنترل بهینه ی توزیعی و مرزی مقید ‏به معادله ی دیفرانسیل رسانش گرما همراه با قید نامساوی روی متغیر حالت از روش مستقیم حل عددی شده ‏است. با توجه به نوع شرایط مرزی معادله ی رسانش گرما از یکی از روش های گالرکین یا تفاضلات متناهی ‏برای گسسته سازی بعد مکان استفاده شده است. همچنین از روش های شبه طیفی برای گسسته سازی بعد ‏زمان استفاده شده است. در نهایت مسأله تبدیل به یک مسأله ی بهینه سازی با تابع هدف غیرخطی و ‏محدودیت های خطی شده است‎.‎‎ در روش های شبه طیفی به کار برده شده در این پایان نامه، از نقاط هم مکانی لژاندر-گاوس-رادو و لژاندر-‏گاوس-لوباتو استفاده شده است و سرعت همگرایی روش های جدید ارائه شده در این پایان نامه با بکارگیری ‏نقاط مختلف هم مکانی مورد تجزیه و تحلیل قرارگرفته است.